Le binaire (base 2) et l’octal (base 8) sont deux systèmes de numération très utilisés en informatique. Le binaire est le langage des ordinateurs, tandis que l’octal est souvent utilisé pour simplifier la lecture des nombres binaires.
Ce guide pratique explique comment convertir facilement des nombres entre le binaire et l’octal, sans passer par le décimal.
1. Pourquoi passer par l’octal ?
Les nombres binaires peuvent devenir très longs et difficiles à lire.
Exemple : 110101110₁₀ = 110101110₂ → difficile à lire en binaire directement.
En regroupant les bits par groupes de 3, on obtient un nombre octal plus compact et facile à comprendre : 656₈
Chaque chiffre octal correspond exactement à 3 bits.
2. Conversion du binaire vers l’octal
Étapes :
Écrire le nombre binaire.
Regrouper les bits par groupes de 3, en partant de la droite.
Ajouter des zéros à gauche si nécessaire pour compléter le dernier groupe.
Remplacer chaque groupe de 3 bits par son équivalent octal.
Exemple : Convertir 1101011₂ en octal
Nombre binaire : 1101011
Regroupement par 3 bits : 001 | 101 | 011 (ajout d’un zéro à gauche)
Conversion des groupes : 001 → 1, 101 → 5, 011 → 3
Résultat : 153₈
3. Conversion de l’octal vers le binaire
Étapes :
Écrire le nombre octal.
Remplacer chaque chiffre octal par 3 bits binaires correspondants.
Fusionner tous les groupes pour obtenir le nombre binaire final.
Exemple : Convertir 237₈ en binaire
Nombre octal : 237
Conversion :
2 → 010
3 → 011
7 → 111
Résultat : 010011111₂ → 10011111₂ (en supprimant le zéro inutile à gauche)
4. Tableau récapitulatif des correspondances
Octal Binaire Octal Binaire
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Chaque chiffre octal correspond exactement à 3 bits, ce qui facilite la conversion rapide.
5. Astuces pratiques
Toujours partir de la droite pour regrouper les bits.
Ajouter des zéros à gauche si le dernier groupe est incomplet.
Cette méthode est beaucoup plus rapide que de passer par le décimal.
Utile pour manipuler permissions Unix/Linux, adresses mémoire ou codes binaires longs.