Dans la vie quotidienne, nous utilisons le système décimal (base 10) pour compter et effectuer des calculs. Cependant, en informatique, d’autres systèmes de numération comme le binaire (base 2), l’octal (base 8) et l’hexadécimal (base 16) sont très courants.
La conversion des nombres entre différentes bases est essentielle pour comprendre le fonctionnement des ordinateurs, des programmes et des systèmes électroniques. Cette introduction explique les concepts de base et les méthodes utilisées pour ces conversions.
Pourquoi convertir les nombres ?
La conversion est nécessaire pour plusieurs raisons :
Compréhension humaine : Les ordinateurs travaillent en binaire, mais nous lisons plus facilement le décimal ou l’hexadécimal.
Programmation : Les adresses mémoire, les couleurs et les permissions sont souvent représentées en hexadécimal ou octal.
Éducation et apprentissage : Comprendre les conversions permet de savoir ce que font réellement les convertisseurs automatiques.
Les systèmes de numération concernés
Voici les systèmes de numération les plus utilisés pour les conversions :
Système Base Chiffres utilisés
Décimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binaire 2 0,1
Octal 8 0 à 7
Hexadécimal 16 0 à 9, A à F
Chaque système a sa base et ses règles de position. La valeur d’un chiffre dépend donc de la base et de sa position dans le nombre.
Principes généraux de conversion
Il existe deux grandes catégories de conversions :
1. Conversion vers le décimal
Pour convertir un nombre d’une base quelconque vers le décimal, on utilise la valeur positionnelle :
Nombre deˊcimal=∑i=0nchiffrei×basei
Nombre d
e
ˊ
cimal=
i=0
∑
n
chiffre
i
×base
i
Exemple : Convertir 1011₂ en décimal
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
2. Conversion depuis le décimal
Pour convertir un nombre décimal vers une autre base, on utilise la méthode des divisions successives :
Diviser le nombre par la base cible.
Noter le reste (ce sera le chiffre le plus à droite).
Répéter jusqu’à ce que le quotient soit 0.
Lire les restes de bas en haut pour obtenir le nombre converti.
Exemple : Convertir 47₁₀ en hexadécimal
47 ÷ 16 = 2 reste 15 → F
2 ÷ 16 = 0 reste 2
→ Résultat : 2F₁₆
Conversion directe entre bases non décimales
Pour convertir directement entre bases binaires, octales et hexadécimales :
Binaire ↔ Octal : regrouper ou décomposer les bits par groupes de 3.
Binaire ↔ Hexadécimal : regrouper ou décomposer les bits par groupes de 4.
Exemple : 11010111₂ → hexadécimal
1101 | 0111 → D7₁₆
Ces méthodes évitent de passer par le décimal, ce qui est pratique pour l’informatique.
Outils et bonnes pratiques
Des convertisseurs en ligne ou des logiciels peuvent effectuer les conversions rapidement.
Cependant, comprendre la méthode manuelle permet de vérifier les résultats et d’apprendre le fonctionnement interne des systèmes numériques.
Commencer par des nombres simples avant de passer à des nombres plus longs ou des conversions complexes.