La conversion entre différents systèmes de numération — décimal, binaire, octal et hexadécimal — n’est pas seulement un exercice académique. Elle est essentielle dans le monde informatique.
Les ordinateurs fonctionnent en binaire, mais les humains lisent plus facilement le décimal ou l’hexadécimal. Comprendre ces conversions permet de programmer, déboguer et manipuler des données efficacement.
Dans cet article, nous allons explorer des exemples concrets de l’utilisation des conversions numériques en informatique.
1. Adresses mémoire et hexadécimal
Les ordinateurs utilisent des adresses mémoire binaires pour localiser les données.
Les adresses binaires sont très longues : par exemple, 1101101010111010₂.
Pour les rendre lisibles, on les convertit en hexadécimal : DAEA₁₆.
Exemple pratique :
Adresse binaire : 1111000010101011₂
Conversion en hexadécimal :
Regrouper par 4 bits : 1111 0000 1010 1011
Conversion : 1111 → F, 0000 → 0, 1010 → A, 1011 → B
→ Adresse hexadécimale : F0AB₁₆
Cela simplifie la lecture et la manipulation des adresses en programmation.
2. Représentation des couleurs
Les couleurs sur les pages web ou dans le design graphique sont souvent exprimées en hexadécimal : #RRGGBB.
Chaque paire de chiffres hexadécimaux représente une composante rouge, verte ou bleue.
Conversion en binaire ou décimal permet d’analyser ou manipuler les valeurs directement.
Exemple pratique :
Couleur : #3FA2C1
3F₁₆ → 00111111₂ → 63₁₀ (rouge)
A2₁₆ → 10100010₂ → 162₁₀ (vert)
C1₁₆ → 11000001₂ → 193₁₀ (bleu)
Les conversions permettent de programmer des couleurs de manière précise et compréhensible par l’ordinateur.
3. Permissions dans les systèmes Unix/Linux
Les permissions des fichiers utilisent souvent le système octal : lecture (r), écriture (w), exécution (x).
Chaque chiffre octal représente un ensemble de 3 bits binaires correspondant aux permissions.
Exemple pratique :
Permission octale : 754₈
Conversion en binaire :
7 → 111 (rwx)
5 → 101 (r-x)
4 → 100 (r--)
Cela correspond aux permissions : rwxr-xr--
Les conversions aident les administrateurs à interpréter et définir les permissions rapidement.
4. Manipulation des données et calculs bas niveau
Les microprocesseurs et les circuits logiques traitent uniquement le binaire.
La conversion en binaire ou en hexadécimal est essentielle pour :
écrire des programmes assembleur,
déboguer des registres et des mémoires,
vérifier les résultats d’opérations logiques.
Exemple pratique :
Valeur décimale : 45₁₀
En binaire : 101101₂
En hexadécimal : 2D₁₆
Cela permet de représenter les données de manière concise et de les manipuler directement au niveau du processeur