La conversion entre différents systèmes de numération — décimal, binaire, octal et hexadécimal — est une compétence clé en informatique et en mathématiques.
Pour bien la maîtriser, il est utile de progresser étape par étape, en commençant par des nombres simples et en augmentant progressivement la difficulté.

Cette série d’exercices progressifs vous permet de vous entraîner à toutes les conversions, tout en consolidant vos connaissances sur les bases numériques.

1. Niveau 1 : Conversions simples
a) Décimal ↔ Binaire

Convertir 5₁₀ → binaire

Convertir 101₁₀₂ → décimal

b) Décimal ↔ Octal

Convertir 12₁₀ → octal

Convertir 17₈ → décimal

c) Décimal ↔ Hexadécimal

Convertir 26₁₀ → hexadécimal

Convertir 1A₁₆ → décimal

Objectif : Se familiariser avec les méthodes de conversion simples et les correspondances de base.

2. Niveau 2 : Conversions intermédiaires
a) Binaire ↔ Octal

Convertir 110101₂ → octal

Convertir 57₈ → binaire

b) Binaire ↔ Hexadécimal

Convertir 101111₁₀₂ → hexadécimal

Convertir 3E₁₆ → binaire

c) Octal ↔ Hexadécimal (via binaire)

Convertir 127₈ → hexadécimal

Convertir 2F₁₆ → octal

Objectif : Appliquer les conversions intermédiaires en utilisant le binaire comme étape intermédiaire si nécessaire.

3. Niveau 3 : Conversions avancées
a) Nombres plus grands

Convertir 255₁₀ → binaire, octal et hexadécimal

Convertir 101101101₂ → décimal, octal et hexadécimal

b) Combiner plusieurs conversions

Convertir 3F₁₆ → binaire, puis en octal

Convertir 173₈ → binaire, puis en hexadécimal

Objectif : S’entraîner à des conversions multiples et à comprendre les relations entre toutes les bases.

4. Solutions pas à pas (exemples)
Exemple 1 : Convertir 110101₂ → octal

Regrouper les bits par 3 : 110 | 101

110 → 6, 101 → 5
→ Résultat : 65₈

Exemple 2 : Convertir 127₈ → hexadécimal

Convertir en binaire : 1 → 001, 2 → 010, 7 → 111 → 001010111

Regrouper en 4 bits pour hexadécimal : 0001 0101 11 → ajouter zéro à gauche : 0001 0101 11 → 0001 0101 11 → 0001010111

Conversion hexadécimale : 0001 → 1, 0101 → 5, 0111 → 7 → 157₁₆

Cette approche progressive montre comment passer facilement d’une base à une autre, même pour des nombres complexes.

5. Astuces pour progresser efficacement

Commencer par les nombres simples et vérifier vos résultats avec les conversions inverses.

Utiliser le binaire comme base intermédiaire pour les conversions entre octal et hexadécimal.

Tenir un tableau de correspondance pour hexadécimal et octal pour gagner du temps.

Pratiquer régulièrement pour gagner en rapidité et fiabilité.

Passer progressivement à des nombres plus grands et à des conversions multiples pour consolider les acquis.