La conversion entre différents systèmes de numération — décimal, binaire, octal et hexadécimal — est une compétence essentielle en informatique et en mathématiques.
Cette série d’exercices vous propose de pratiquer la conversion rapidement tout en suivant des solutions détaillées pas à pas, pour renforcer votre compréhension et votre rapidité.
1. Rappel des méthodes de conversion
a) Décimal → Binaire
Diviser le nombre décimal par 2.
Noter le reste.
Répéter avec le quotient jusqu’à obtenir 0.
Lire les restes de bas en haut.
b) Binaire → Décimal
Multiplier chaque chiffre par 2^position (position de droite à gauche, commençant à 0).
Additionner les résultats.
c) Décimal → Octal
Diviser le nombre par 8.
Noter le reste.
Répéter jusqu’à obtenir 0.
Lire les restes de bas en haut.
d) Octal → Décimal
Multiplier chaque chiffre par 8^position (position de droite à gauche).
Additionner les résultats.
e) Décimal → Hexadécimal
Diviser le nombre par 16.
Noter le reste et le convertir en chiffre hexadécimal (0–9, A–F).
Lire les restes de bas en haut.
f) Hexadécimal → Décimal
Multiplier chaque chiffre par 16^position.
Additionner les résultats.
2. Exercices rapides avec solutions pas à pas
Exercice 1 : Convertir 29₁₀ → binaire
29 ÷ 2 = 14 reste 1
14 ÷ 2 = 7 reste 0
7 ÷ 2 = 3 reste 1
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 11101₂
Exercice 2 : Convertir 10110₂ → décimal
1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀
Exercice 3 : Convertir 78₁₀ → octal
78 ÷ 8 = 9 reste 6
9 ÷ 8 = 1 reste 1
1 ÷ 8 = 0 reste 1
→ 116₈
Exercice 4 : Convertir 144₈ → décimal
1×8² + 4×8¹ + 4×8⁰ = 64 + 32 + 4 = 100₁₀
Exercice 5 : Convertir 175₁₀ → hexadécimal
175 ÷ 16 = 10 reste 15 → F
10 ÷ 16 = 0 reste 10 → A
→ AF₁₆
Exercice 6 : Convertir 3B₁₆ → binaire
3 → 0011
B → 1011
→ Fusion : 00111011 → 111011₂
3. Astuces pour convertir rapidement
Toujours travailler avec un tableau de correspondances pour hexadécimal et octal.
Ajouter des zéros à gauche pour compléter les groupes de 3 bits (octal) ou 4 bits (hexadécimal).
Vérifier vos conversions en refaisant le chemin inverse.
Avec la pratique, vous pourrez convertir mentalement des nombres petits à moyens.