Le passage entre le système décimal (base 10) et le système binaire (base 2) est une compétence fondamentale en informatique et en mathématiques.
Cette série d’exercices pratiques vous permettra de s’entraîner à convertir des nombres décimaux en binaire et vice versa, tout en renforçant votre compréhension des méthodes manuelles.

1. Rappel des méthodes
a) Décimal → Binaire : divisions successives

Diviser le nombre décimal par 2.

Noter le reste (0 ou 1).

Diviser le quotient par 2 et répéter l’opération jusqu’à ce que le quotient soit 0.

Lire les restes de bas en haut pour obtenir le nombre binaire.

b) Binaire → Décimal : valeur positionnelle

Identifier chaque chiffre du nombre binaire.

Multiplier chaque chiffre par 2 élevé à la puissance correspondant à sa position (en partant de la droite, position 0).

Additionner les résultats pour obtenir le nombre décimal.

2. Exercices pratiques
a) Convertir les nombres décimaux en binaire

7₁₀ → ?

13₁₀ → ?

25₁₀ → ?

42₁₀ → ?

100₁₀ → ?

b) Convertir les nombres binaires en décimal

101₁₀₂ → ?

1101₂ → ?

11101₂ → ?

101010₂ → ?

1100100₂ → ?

3. Solutions détaillées
a) Décimal → Binaire

7₁₀
7 ÷ 2 = 3 reste 1
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 111₂

13₁₀
13 ÷ 2 = 6 reste 1
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 1101₂

25₁₀
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 11001₂

42₁₀
42 ÷ 2 = 21 reste 0
21 ÷ 2 = 10 reste 1
10 ÷ 2 = 5 reste 0
5 ÷ 2 = 2 reste 1
2 ÷ 2 = 1 reste 0
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 101010₂

100₁₀
100 ÷ 2 = 50 reste 0
50 ÷ 2 = 25 reste 0
25 ÷ 2 = 12 reste 1
12 ÷ 2 = 6 reste 0
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ 1100100₂

b) Binaire → Décimal

101₂
1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

1101₂
1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

11101₂
1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29₁₀

101010₂
1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42₁₀

1100100₂
1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 100₁₀

4. Conseils pour s’entraîner

Commencez par des nombres petits pour vérifier que vous comprenez la méthode.

Utilisez un tableau pour noter les divisions et les puissances, cela réduit les erreurs.

Vérifiez vos résultats en faisant la conversion inverse.

Progressivement, augmentez la taille des nombres pour gagner en rapidité et en confiance.