Le système octal (base 8) et le système décimal (base 10) sont deux systèmes de numération utilisés dans différents contextes.

Le décimal est le système quotidien.

L’octal a été largement utilisé en informatique ancienne et reste utile pour certaines applications, comme les permissions Unix/Linux.

Savoir convertir entre octal et décimal est essentiel pour comprendre le fonctionnement des ordinateurs et manipuler les nombres dans différents systèmes.

1. Conversion d’un nombre octal en décimal
Méthode : valeur positionnelle

Pour convertir un nombre octal en décimal, on utilise la formule :

Deˊcimal=∑i=0nchiffrei×8i
D
e
ˊ
cimal=
i=0
∑
n
​

chiffre
i
​

×8
i
Étapes :

Identifier les chiffres du nombre octal.

Multiplier chaque chiffre par 8 à la puissance correspondant à sa position (en partant de la droite, position 0).

Additionner tous les résultats.

Exemple 1 : Convertir 157₈ en décimal

1 × 8² = 64

5 × 8¹ = 40

7 × 8⁰ = 7

Total = 64 + 40 + 7 = 111₁₀

Exemple 2 : Convertir 23₈ en décimal

2 × 8¹ = 16

3 × 8⁰ = 3

Total = 19₁₀

2. Conversion d’un nombre décimal en octal
Méthode : divisions successives

Pour convertir un nombre décimal en octal, on utilise les divisions successives par 8 :

Étapes :

Diviser le nombre décimal par 8.

Noter le reste (0 à 7).

Diviser le quotient obtenu par 8 et répéter l’opération jusqu’à ce que le quotient soit 0.

Lire les restes de bas en haut pour obtenir le nombre octal final.

Exemple 1 : Convertir 111₁₀ en octal

111 ÷ 8 = 13 reste 7

13 ÷ 8 = 1 reste 5

1 ÷ 8 = 0 reste 1

Lecture des restes de bas en haut : 1 5 7 → 157₈

Exemple 2 : Convertir 19₁₀ en octal

19 ÷ 8 = 2 reste 3

2 ÷ 8 = 0 reste 2

Lecture des restes : 2 3 → 23₈

3. Résumé visuel
Conversion Méthode Exemple
Octal → Décimal Valeur positionnelle 157₈ → 111₁₀
Décimal → Octal Divisions successives par 8 111₁₀ → 157₈
4. Astuces pratiques

Toujours vérifier que les chiffres octaux sont compris entre 0 et 7.

Commencer par des nombres simples avant de traiter de grands nombres.

Utiliser cette méthode pour permissions Unix/Linux ou pour comprendre des anciens systèmes informatiques.