Le système décimal (base 10) est celui que nous utilisons tous les jours, avec les chiffres de 0 à 9. En informatique, les ordinateurs utilisent le système binaire (base 2), qui ne comporte que deux chiffres : 0 et 1.

Savoir convertir un nombre décimal en binaire est essentiel pour comprendre comment fonctionnent les ordinateurs, le codage des données et les calculs informatiques. Dans cet article, nous allons expliquer la méthode étape par étape, de manière simple.

Étape 1 : Comprendre la méthode des divisions successives

Pour convertir un nombre décimal en binaire, on utilise la méthode des divisions successives par 2 :

Diviser le nombre décimal par 2.

Noter le reste (0 ou 1).

Diviser le quotient obtenu par 2 à nouveau.

Répéter jusqu’à ce que le quotient soit 0.

Lire les restes de bas en haut : c’est le nombre binaire.

Étape 2 : Exemple pratique

Convertissons le nombre 23₁₀ en binaire :

23 ÷ 2 = 11 reste 1

11 ÷ 2 = 5 reste 1

5 ÷ 2 = 2 reste 1

2 ÷ 2 = 1 reste 0

1 ÷ 2 = 0 reste 1

Maintenant, on lit les restes de bas en haut : 1 0 1 1 1 → 10111₂

Étape 3 : Vérification

Pour vérifier, on peut convertir le binaire en décimal :

1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=16+0+4+2+1=23
1×2
4
+0×2
3
+1×2
2
+1×2
1
+1×2
0
=16+0+4+2+1=23

Le résultat est correct !

Étape 4 : Quelques autres exemples rapides
Décimal Binaire
5 101
12 1100
7 111
45 101101
Étape 5 : Astuces pratiques

Chaque reste représente un chiffre binaire, en commençant par le moins significatif (à droite).

On peut utiliser cette méthode pour tout nombre entier positif.

Pour les nombres plus grands, noter les étapes dans un tableau permet de ne pas se tromper.

Les divisions successives sont faciles à automatiser avec un programme ou un convertisseur en ligne, mais comprendre la méthode manuelle est crucial.