Comparer les systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal
Introduction

Il existe plusieurs systèmes de numération, chacun avec ses particularités et ses usages. Les plus connus sont :

Décimal (base 10)

Binaire (base 2)

Octal (base 8)

Hexadécimal (base 16)

Comprendre leurs différences et leurs relations est essentiel pour l’informatique, les mathématiques et la programmation.

1. Le système décimal

Base : 10

Chiffres utilisés : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Usage : quotidien, comptage, mathématiques

Principe : chaque position représente une puissance de 10

Exemple : 345₁₀ = 3×10² + 4×10¹ + 5×10⁰ = 300 + 40 + 5

Avantages : naturel pour les humains, facile à utiliser
Limites : difficile à implémenter directement en électronique

2. Le système binaire

Base : 2

Chiffres utilisés : 0, 1

Usage : informatique, électronique

Principe : chaque position représente une puissance de 2

Exemple : 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Avantages : parfaitement adapté aux circuits électroniques
Limites : long et peu lisible pour les humains

3. Le système octal

Base : 8

Chiffres utilisés : 0 à 7

Usage : historique en informatique, permissions Unix/Linux

Principe : chaque position représente une puissance de 8

Lien avec le binaire : 1 chiffre octal = 3 bits

Exemple : 157₈ = 1×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111₁₀

Avantages : plus compact que le binaire, conversion facile avec le binaire
Limites : moins utilisé aujourd’hui

4. Le système hexadécimal

Base : 16

Chiffres utilisés : 0–9 et A–F (A=10, F=15)

Usage : programmation, adresses mémoire, couleurs

Principe : chaque position représente une puissance de 16

Lien avec le binaire : 1 chiffre hexadécimal = 4 bits

Exemple : 2F₁₆ = 2×16¹ + F(15)×16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀

Avantages : très compact, facile à convertir avec le binaire
Limites : nécessite de connaître les lettres pour 10 à 15

Tableau comparatif
Système Base Chiffres 1 chiffre = bits Usage principal
Décimal 10 0–9 n/a Quotidien, mathématiques
Binaire 2 0–1 1 bit Informatique, électronique
Octal 8 0–7 3 bits Historique informatique, Unix/Linux
Hexadécimal 16 0–9, A–F 4 bits Programmation, mémoire, couleurs