Le système octal : définition et applications
Introduction
Le système octal est un système de numération moins connu que le décimal ou le binaire, mais il joue un rôle important en informatique et en électronique. Basé sur la base 8, il permet de représenter les nombres binaires de manière plus lisible pour les humains.
Dans cet article, nous allons définir le système octal, comprendre son fonctionnement et découvrir ses principales applications.
Définition du système octal
Le système octal est un système de numération en base 8.
Il utilise les chiffres suivants :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Chaque position dans un nombre octal correspond à une puissance de 8.
Exemple :
Le nombre 157₈ signifie :
1 × 8² = 64
5 × 8¹ = 40
7 × 8⁰ = 7
Total : 111 en base 10
Lien entre système binaire et système octal
Le système octal est étroitement lié au système binaire.
Chaque chiffre octal peut être représenté par 3 bits en binaire :
Octal Binaire
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Cette correspondance facilite la conversion et la lecture des nombres binaires longs.
Conversion binaire ↔ octal
Pour convertir un nombre binaire en octal :
regrouper les bits par groupes de 3 en partant de la droite ;
convertir chaque groupe en son équivalent octal.
Exemple :
Binaire 110101₂
→ groupes : 110 | 101
→ octal : 65₈
Cette méthode rend les conversions rapides et intuitives.
Applications du système octal
Bien que moins utilisé aujourd’hui, le système octal a été important dans plusieurs domaines :
1. Informatique ancienne
Les premiers ordinateurs utilisaient souvent des mots de 12 ou 24 bits, parfaitement divisibles par 3, ce qui rendait l’octal très pratique.
2. Droits d’accès sous Unix/Linux
En systèmes Unix et Linux, les permissions des fichiers sont souvent exprimées en octal :
7 → lecture, écriture, exécution
6 → lecture, écriture
5 → lecture, exécution
Exemple : chmod 755
3. Programmation
Certains langages permettent encore l’écriture de nombres en octal, notamment pour la manipulation de bits et de permissions système.
Avantages et limites du système octal
Avantages :
plus lisible que le binaire ;
conversion simple ;
représentation compacte.
Limites :
moins compact que l’hexadécimal ;
peu utilisé dans les systèmes modernes.
Octal vs hexadécimal
Aujourd’hui, l’hexadécimal est souvent préféré à l’octal car :
il représente 4 bits par chiffre ;
il est plus compact ;
il est mieux adapté aux architectures modernes (8, 16, 32, 64 bits).
Cependant, l’octal reste pertinent dans certains contextes spécifiques.