Dans presque tous les langages de programmation, dès que l’on commence à manipuler des nombres très grands, on rencontre des résultats surprenants, voire absurdes :1 000 000 000 000 000 001 + 1 = 1 000 000 000 000 000 000 
0.1 + 0.2 ≠ 0.3 
9999999999999999 + 1 = 10000000000000000 (souvent correct)
mais 99999999999999999 + 1 = 100000000000000000 (parfois faux !)

D’où viennent ces bizarreries ?La représentation en mémoire est limitéeLes ordinateurs ne stockent pas les nombres « comme on les écrit sur le papier ». Ils utilisent presque toujours des formats à précision fixe :int64 → environ 19 chiffres significatifs maximum 
double (IEEE 754 64 bits) → environ 15–16 chiffres décimaux significatifs 
float (32 bits) → seulement 6–8 chiffres significatifs

Dès que le nombre dépasse cette quantité de chiffres significatifs, l’ordinateur doit faire des choix : il arrondit, il tronque, il perd de l’information.Deux grandes familles de problèmesPerte de précision dans les grands entiers
Quand on dépasse la capacité exacte d’un entier signé 64 bits (±9.2×10¹⁸), soit on passe en entier non signé (jusqu’à 1.8×10¹⁹), soit on bascule automatiquement en flottant (double).
Or le format double ne peut plus représenter exactement tous les entiers au-delà de 2⁵³ (9×10¹⁵).
Exemple concret :
9 007 199 254 740 992 + 1 = 9 007 199 254 740 992
(le +1 disparaît complètement)
Accumulation d’erreurs dans les calculs flottants
Même avec des nombres de taille moyenne, les additions et soustractions successives peuvent accumuler de minuscules erreurs d’arrondi.
Plus on fait d’opérations, plus ces erreurs grossissent.
C’est particulièrement visible quand on soustrait deux nombres très proches (phénomène de « cancellation » catastrophique).

Dans quels domaines cela devient critique ?Finance (calcul d’intérêts composés sur de très longues périodes) 
Astronomie et physique des particules (différences minuscules sur des distances immenses) 
Cryptographie (opérations modulo sur des nombres de plusieurs centaines de chiffres) 
Calcul scientifique (simulations climatiques, mécanique des fluides à haute résolution) 
Traitement de données GPS très précises

Comment s’en protéger (solutions pratiques)Utiliser des types entiers arbitrairement grands : BigInteger (Java), Integer (Python), mpz (GMP/C), etc. 
Pour les nombres décimaux : Decimal / BigDecimal (précision décimale contrôlée) 
Choisir des bibliothèques de calcul à précision arbitraire (mpmath, Arb, etc.) quand la double précision ne suffit plus 
Réorganiser les calculs pour minimiser les soustractions de grands nombres proches 
Utiliser la compensation de Kahan ou d’autres algorithmes numériquement stables pour les sommes

En résuméLa précision ne disparaît pas par magie : elle est sacrifiée dès que le nombre dépasse les capacités physiques de la représentation choisie par l’ordinateur.
Plus le nombre est grand, plus il est « gros » par rapport à l’unité de plus petit changement que le format peut représenter → plus il perd de finesse.Savoir quand et pourquoi cette perte arrive, c’est déjà la moitié du travail pour écrire des programmes fiables avec de très grands (ou très petits) nombres.Le reste, c’est choisir le bon outil au bon moment.