Série d’exercices : conversions entre binaire, octal et hexadécimal
Introduction

La conversion entre binaire, octal et hexadécimal est une compétence fondamentale pour comprendre le fonctionnement des ordinateurs et manipuler les données efficacement.
Ces systèmes sont souvent utilisés en informatique : le binaire pour le traitement interne, l’octal pour certaines permissions système, et l’hexadécimal pour représenter les données de façon compacte.

Cette série d’exercices vous permettra de pratiquer toutes les conversions entre ces trois systèmes, étape par étape.

1. Rappel des correspondances
a) Binaire ↔ Octal

Chaque chiffre octal correspond à 3 bits binaires.

Conversion : regrouper les bits par 3 à partir de la droite.

Octal Binaire
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
b) Binaire ↔ Hexadécimal

Chaque chiffre hexadécimal correspond à 4 bits binaires.

Conversion : regrouper les bits par 4 à partir de la droite.

Hex Binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
2. Exercices pratiques
a) Binaire → Octal

110101₂ → ?

1010111₂ → ?

1111001₂ → ?

b) Octal → Binaire

57₈ → ?

132₈ → ?

746₈ → ?

c) Binaire → Hexadécimal

101111₁₀₂ → ?

11101011₂ → ?

11011100₂ → ?

d) Hexadécimal → Binaire

2F₁₆ → ?

A7₁₆ → ?

3C₁₆ → ?

e) Octal → Hexadécimal (via binaire)

127₈ → ?

754₈ → ?

f) Hexadécimal → Octal (via binaire)

3B₁₆ → ?

F5₁₆ → ?

3. Solutions détaillées
a) Binaire → Octal

110101₂ → regrouper par 3 bits : 110 | 101 → 6 5 → 65₈

1010111₂ → 010 | 101 | 111 → 2 5 7 → 257₈

1111001₂ → 001 | 111 | 001 → 1 7 1 → 171₈

b) Octal → Binaire

57₈ → 5 → 101, 7 → 111 → 101111₂

132₈ → 1 → 001, 3 → 011, 2 → 010 → 001011010₂

746₈ → 7 → 111, 4 → 100, 6 → 110 → 111100110₂

c) Binaire → Hexadécimal

101111₂ → 1011 | 11 → ajouter zéro à gauche : 1011 | 0011 → B3₁₆

11101011₂ → 1110 | 1011 → E B → EB₁₆

11011100₂ → 1101 | 1100 → D C → DC₁₆

d) Hexadécimal → Binaire

2F₁₆ → 2 → 0010, F → 1111 → 00101111₂

A7₁₆ → A → 1010, 7 → 0111 → 10100111₂

3C₁₆ → 3 → 0011, C → 1100 → 00111100₂

e) Octal → Hexadécimal (via binaire)

127₈ → binaire : 001 010 111 → regrouper par 4 : 0001 0101 11 → ajouter zéro : 0001 0101 11 → 15B₁₆

754₈ → binaire : 111 101 100 → 0111 1011 00 → 7B4₁₆

f) Hexadécimal → Octal (via binaire)

3B₁₆ → binaire : 0011 1011 → regrouper par 3 bits : 000 111 011 → 073₈

F5₁₆ → binaire : 1111 0101 → 001 111 010 1 → 0 377₈ (ajouter zéro pour compléter)

4. Astuces pour réussir ces conversions

Utiliser le binaire comme étape intermédiaire entre octal et hexadécimal.

Ajouter des zéros à gauche pour compléter les groupes de 3 (octal) ou 4 (hexadécimal) bits.

Vérifier les résultats en refaisant la conversion inverse.

Tenir sous les yeux les tableaux de correspondance pour gagner du temps.

Pratiquer régulièrement pour devenir rapide et fiable.