Le système décimal (base 10) est celui que nous utilisons au quotidien, tandis que le système hexadécimal (base 16) est largement utilisé en informatique pour représenter les nombres binaires de façon compacte et lisible.
Savoir convertir un nombre décimal en hexadécimal est essentiel pour programmer, manipuler la mémoire et comprendre le fonctionnement des ordinateurs.
Dans cet article, nous proposons des exemples détaillés étape par étape pour faciliter la compréhension de cette conversion.
1. Rappel du système hexadécimal
Le système hexadécimal utilise 16 symboles :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Les chiffres 0 à 9 représentent les valeurs 0 à 9.
Les lettres A à F représentent les valeurs 10 à 15.
Chaque position correspond à une puissance de 16.
2. Méthode de conversion : divisions successives
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal :
Diviser le nombre décimal par 16.
Noter le reste (0 à 15). Si le reste est supérieur à 9, le remplacer par la lettre correspondante.
Diviser le quotient par 16 et répéter jusqu’à ce que le quotient soit 0.
Lire les restes de bas en haut pour obtenir le nombre hexadécimal final.
3. Exemples détaillés
Exemple 1 : Convertir 254₁₀ en hexadécimal
254 ÷ 16 = 15 reste 14 → 14 = E
15 ÷ 16 = 0 reste 15 → 15 = F
→ Lecture des restes de bas en haut : FE₁₆
Vérification :
F×161+E×160=15×16+14=240+14=254
F×16
1
+E×16
0
=15×16+14=240+14=254
Résultat correct.
Exemple 2 : Convertir 175₁₀ en hexadécimal
175 ÷ 16 = 10 reste 15 → 15 = F
10 ÷ 16 = 0 reste 10 → 10 = A
→ Hexadécimal : AF₁₆
Vérification :
A×161+F×160=10×16+15=160+15=175
A×16
1
+F×16
0
=10×16+15=160+15=175
Exemple 3 : Convertir 409₁₀ en hexadécimal
409 ÷ 16 = 25 reste 9 → 9 = 9
25 ÷ 16 = 1 reste 9 → 9 = 9
1 ÷ 16 = 0 reste 1 → 1 = 1
→ Hexadécimal : 199₁₆
Vérification :
1×162+9×161+9×160=256+144+9=409
1×16
2
+9×16
1
+9×16
0
=256+144+9=409
4. Astuces pratiques
Toujours lire les restes de bas en haut.
Utiliser les lettres A à F pour les valeurs 10 à 15.
La méthode fonctionne pour tout nombre entier positif.
Cette conversion est utile pour :
Programmer et déboguer ;
Représenter les couleurs en HTML/CSS ;
Manipuler les adresses mémoire et registres.