Qu’est-ce qu’un système de numération ? Principes de base
Introduction
Un système de numération est une méthode permettant de représenter et d’écrire les nombres à l’aide d’un ensemble limité de symboles, appelés chiffres, et de règles précises. Ces systèmes sont essentiels aussi bien en mathématiques qu’en informatique, car ils permettent de compter, mesurer, calculer et traiter des informations.
Dans cette introduction, nous allons découvrir ce qu’est un système de numération, comment il fonctionne et pourquoi il existe plusieurs systèmes différents.
Qu’est-ce qu’un système de numération ?
Un système de numération définit :
les symboles utilisés pour écrire les nombres ;
la valeur de chaque chiffre selon sa position ;
la base du système.
Par exemple, le système décimal utilise les chiffres de 0 à 9 et repose sur la base 10. Cela signifie qu’après 9, on recommence à 0 en ajoutant une unité à la position suivante.
La notion de base
La base d’un système de numération correspond au nombre de chiffres différents disponibles.
Base 10 → chiffres de 0 à 9 (système décimal)
Base 2 → chiffres 0 et 1 (système binaire)
Base 8 → chiffres de 0 à 7 (système octal)
Base 16 → chiffres de 0 à 9 et lettres A à F (système hexadécimal)
La base détermine la valeur de chaque position dans un nombre.
Valeur positionnelle des chiffres
Dans les systèmes de numération modernes, la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre.
Exemple en base 10 :
Le nombre 345 signifie :
3 × 100
4 × 10
5 × 1
Chaque position correspond à une puissance de la base.
Pourquoi existe-t-il plusieurs systèmes de numération ?
Le système décimal est pratique pour les humains, car il est lié au comptage sur les doigts.
Cependant, les ordinateurs fonctionnent avec des signaux électriques (allumé / éteint), ce qui rend le système binaire beaucoup plus adapté.
Les systèmes octal et hexadécimal sont utilisés pour :
simplifier l’écriture des nombres binaires ;
faciliter la lecture et le débogage en informatique ;
représenter des adresses mémoire, des couleurs ou des données techniques.
Systèmes de numération et informatique
En informatique :
le binaire est utilisé pour le fonctionnement interne des machines ;
l’hexadécimal permet de représenter des données binaires de manière plus compacte ;
les conversions entre systèmes sont courantes en programmation et en électronique.
Comprendre les systèmes de numération est donc une base indispensable pour apprendre l’informatique.