La conversion entre le système décimal (base 10) et le système octal (base 8) est un exercice classique en informatique et en mathématiques.
Cette compétence est utile pour :

comprendre l’histoire des systèmes informatiques,

manipuler des permissions Unix/Linux,

simplifier la lecture de grands nombres binaires (chaque chiffre octal correspond à 3 bits).

Dans cet article, nous allons proposer des exemples pratiques pour convertir des nombres décimaux en octal et des octaux en décimal.

1. Rappel des méthodes
a) Décimal → Octal : divisions successives

Diviser le nombre décimal par 8.

Noter le reste (0 à 7).

Diviser le quotient par 8 et répéter jusqu’à ce que le quotient soit 0.

Lire les restes de bas en haut pour obtenir le nombre octal.

b) Octal → Décimal : valeur positionnelle

Identifier chaque chiffre du nombre octal.

Multiplier chaque chiffre par 8 élevé à la puissance correspondant à sa position (en partant de la droite, position 0).

Additionner les résultats pour obtenir le nombre décimal.

2. Exemples pratiques
a) Décimal → Octal

Convertir 19₁₀ en octal

19 ÷ 8 = 2 reste 3

2 ÷ 8 = 0 reste 2
→ Lecture des restes de bas en haut : 23₈

Convertir 47₁₀ en octal

47 ÷ 8 = 5 reste 7

5 ÷ 8 = 0 reste 5
→ 57₈

Convertir 100₁₀ en octal

100 ÷ 8 = 12 reste 4

12 ÷ 8 = 1 reste 4

1 ÷ 8 = 0 reste 1
→ 144₈

Convertir 255₁₀ en octal

255 ÷ 8 = 31 reste 7

31 ÷ 8 = 3 reste 7

3 ÷ 8 = 0 reste 3
→ 377₈

b) Octal → Décimal

Convertir 23₈ en décimal

2 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 16 + 3 = 19₁₀

Convertir 57₈ en décimal

5 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 40 + 7 = 47₁₀

Convertir 144₈ en décimal

1 × 8² + 4 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 64 + 32 + 4 = 100₁₀

Convertir 377₈ en décimal

3 × 8² + 7 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 192 + 56 + 7 = 255₁₀

3. Astuces pratiques

Toujours vérifier que les chiffres octaux sont compris entre 0 et 7.

Pour les conversions décimal → octal, noter tous les restes dans l’ordre pour ne pas se tromper.

Commencer par des nombres petits avant de passer à des nombres plus grands.

Cette méthode permet également de vérifier vos résultats avec la conversion inverse.

Conclusion

Les conversions décimal ↔ octal suivent des méthodes simples et logiques :

Décimal → Octal : divisions successives par 8.

Octal → Décimal : multiplication des chiffres par les puissances de 8.

La pratique régulière de ces exercices vous permet de maîtriser rapidement ces conversions et de mieux comprendre les relations entre différents systèmes de numération.